Czym jest matematyka komputerowa?

Matematykę możemy postrzegać na wiele różnych sposobów. Dla jednych jest uosobieniem piękna, harmonii i doskonałości. Dla innych jest kluczem do zrozumienia innych nauk. Od zarania dziejów matematyka pełni też rolę bardziej prozaiczną, choć szczególnie dla nas istotną: dostarcza algorytmy umożliwiające rozwiązywanie konkretnych problemów.

W drugiej połowie XX stulecia rola ta gwałtownie rozrosła się, bo dzięki komputerom obiektem jej zainteresowania stały się nie tylko algorytmy, które wykorzystać może człowiek posługując się ołówkiem i kartką papieru, ale również algorytmy nieporównywalnie bardziej złożone, przy stosowaniu których nawet armia rachmistrzów nie wystarcza. Tak zrodziła się matematyka komputerowa, zwana również matematyką obliczeniową (ang.: computational mathematics).

Choć matematyka komputerowa przede wszystkim dostarcza metod rozwiązywania problemów w innych naukach od nauk technicznych poczynając, a na naukach społecznych kończąc, to ma ona również swoje spektakularne osiągnięcia w samej matematyce. Są to tak zwane komputerowo wspierane dowody twierdzeń, których nie udało się udowodnić tradycyjnymi metodami. Spośród bardziej znanych problemów, które zaowocowały ważnymi twierdzeniami za sprawą komputerowo wspieranych dowodów przypomnijmy cztery

Problem czterech barw

rozwiązany w latach 1970-1976 przez Kennetha Appela i Wolfganga Hakena z University of Illinois, USA.

Hipoteza Feigenbauma

udowodniona w roku 1982 przez Oscara E. Lanforda z University of California, USA.

Istnienie chaosu w równaniach Lorenza

udowodnione w latach 1992-1995 przez Mariana Mrozka z Instytutu Informatyki UJ oraz Konstantina Mischaikowa z Georgia Institute of Technology, USA.

Hipoteza Keplera

udowodniona w latach 1998-2005 przez Thomasa Halesa z University of Michigan, USA.

Krótkie opisy tych problemów i ich rozwiązań można znaleźć tutaj.